预应力提高结构承载能力的实验研究(教学参考资料)
力学实验中心
一、 工程背景及意义
在土建、桥梁工程及机械、化工压力容器制造中，对结构施加预应力以提高结构承载能力，提高结构整体刚度的方法，已在工程上大量应用，如桥梁工程中的预应力空心板，桥式起重机通过底部拉杆施加预应力提高整体刚性等。因此，在材料力学实验中引入预应力结构实验模型，对拓宽材料力学理论应用空间，培养学生的创新意识有重要意义。
二、 实验目的：
1、 了解预应力结构提高承载能力的原理；
2、 通过实验，研究预应力提高结构承载能力的方法。
三、 实验模型的构想及实验要求
作为教学实验的模型应是结构简单、原理浅显、容易实施的模型，实验模型见资料：
梁的材料最好是选用抗拉强度较低而抗压强度较高的的材料，可以增加真实感。本实验给定材料的拉压许用应力[σ+]、[σ-]，实验要求学生根据梁的许用拉应力[σ+]先确定梁的承载能力[F]，欲提高承载能力为F=2.4[F]，必须用拧紧拉杆两端的螺母对梁施加反向预应力，才能达到提高承载能力而梁底拉应力不超过[σ+]的目的。但当拉杆加入系统后，系统变成一次超静定结构，随着载荷F的增加，将会引起拉杆的附加拉应力而使问题复杂化，即系统承载能力提高后如拉杆截面选择不当有可能使拉杆超载。因此，确定拉杆的许用拉力[FN]将成为另一个控制条件。故实验需先解一次超静定问题求出载荷F与拉杆附加拉力X之间的关系，然后求出应施加的预拉力X0，并在不断调整中达到实验目的。
所以，本实验项目是既具有趣味性又有一定难度，还能拓宽学生思维空间，培养全面工程观点，和综合知识运用的设计性实验项目。
四、 实验条件及实验加载方案的理论分析
1、 实验条件
（1） 梁的许用应力[σ+]=25MPa，允许±5%误差；[σ-]=-100MPa，弹性模量E=208GPa
（2） 拉杆的最大（预）拉力不允许超过许用拉力[FN]，其值见下表。
| 直径 d/㎜ | 材料 | 拉杆面积 A1/㎜2 | 螺纹有效 面积/㎜2 | 屈服强度 Rel/MPa | 许用应力 [σ]/ MPa | 许用最大 拉力[FN]/kN | 弹性模量 E/GPa |
| 6 | Q235 | 28.27 | 20.1 | 280 | 195 | 4.0 | 209 |
2、 载荷F与拉杆拉力的关系
设梁上未加载荷F前，用螺母使拉杆刚拉紧，其预拉力X0略大于零，然后加上F力，则系统成一次超静定结构，力F将引起拉杆的附加拉力X，把拉杆从中部截开以X力代替，用莫尔积分法或莫尔图乘法（见下图）可解得X力与载荷F的关系，
变形协调方程为
Δ
其中，Δ
代人有关参数:a=100㎜;e=80㎜;E=208GPa;A=20×40㎜2;I=10.67×104㎜4；拉杆E1=209GPa；d=6㎜；A1=28.27㎜2，得
X=
这说明随着载荷F的增加，拉杆的附加拉力也跟着加大，因此，在施加预应力以提高结构承载能力的同时，还应注意拉杆的应力会否超载。
实验时，实验梁最大弯矩截面的上下表面各贴一枚纵向应变计。拉杆中间沿纵向轴对称位置各贴有一枚应变计，并串联在一起。梁及拉杆分别提供补偿块，整个实验过程用应变电测法监控。
3、设计及实验分析
根据梁的许用拉应力[σ+]=25MPa。计算未施加预应力时的最大许用载荷[F]，现要求提高承载能力为F=2.4[F]，用拧紧螺母的方法对梁施加预应力，使结构承载能力达到2.4[F]。
未加预应力前梁的最大承载能力
此时，梁底的相当应变 [ε+]=25/（0.208×106）=120×10-6
当F=2.4[F]=3200 N时，梁底及梁顶的拉压应力将为σ=±60 MPa （梁底应力超载）。因此，为使载荷提高后，梁底不超载，可对拉杆用拧紧螺母的办法，对梁事先施加预应力，使梁底产生预压应力（即使梁反拱，此时，虽然梁顶预先受到拉应力，但随载荷的增加，最后还是受到压应力），这样，可以达到提高承载能力的目的。
为保证载荷达到F=2.4[F]时，梁底拉应力不超过25 MPa，设[σ+]=25MPa，则
可见，需加拉杆的预载荷很小，只要x0=29N（相当应力σ=1.03MPa或应变ε0=5με），但实验证明，这一点点预拉力是远不够的，实验时取ε0=10με，见下表(该表可供实验时参考)
| 载荷F/N | 拉杆应变(10-6) | 梁底测点应变 ε下（10-6) | 梁顶测点应变 ε上（10-6) | 备注 | |
| ε0 | εx+ε0 | ||||
| 0 | 10 | 10 | -4 | 3 | |
| 500 | | 38 | 28 | -32 | |
| 1000 | | 71 | 58 | -63 | |
| 1500 | | 106 | 87 | -95 | |
| 2000 | | 140 | 116 | -126 | |
